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问一道题目

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徘徊木守宫 发表于 2011-10-9 09:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
1+  1     +       1        +          1         +...  +                  1
    ——  ————  —————    ——————————
    1+2        1+2+3         1+2+3+4                  1+2+3+4+...100

我不知道这么写大家看懂了没= =
嘟嘟之魂 发表于 2011-10-9 10:35 | 显示全部楼层
我用代码得出的结果:5.187377517639621
 楼主| 徘徊木守宫 发表于 2011-10-9 10:37 | 显示全部楼层
回复 2# 嘟嘟之魂
中间那根是分数线= =
另外请写出简便计算的思路...
嘟嘟之魂 发表于 2011-10-9 10:39 | 显示全部楼层
回复 3# 徘徊木守宫


    我知道是分数线啊= =

  1. for(var a =1;a<=100;a++){
  2. i+=a;
  3. r+=1/a;
  4. document.write(r+"<br>");
  5. }
复制代码
直接用这个得出的
 楼主| 徘徊木守宫 发表于 2011-10-9 10:40 | 显示全部楼层
回复 4# 嘟嘟之魂
看不懂= =
另外你开QQ有事情要和你说
嘟嘟之魂 发表于 2011-10-9 10:43 | 显示全部楼层
  1. for(var a =1;a<=100;a++){//循环100次,每次a+1

  2. i+=a;//i加后等于a,用于得出每次的分母

  3. r+=1/a;//即计算出结果

  4. document.write(r+"<br>");//每次循环结束输出一次结果

  5. }
复制代码
得出的结果

  1. 1
  2. 1.5
  3. 1.8333333333333332
  4. 2.083333333333333
  5. 2.283333333333333
  6. 2.4499999999999997
  7. 2.5928571428571425
  8. 2.7178571428571425
  9. 2.8289682539682537
  10. 2.9289682539682537
  11. 3.0198773448773446
  12. 3.103210678210678
  13. 3.180133755133755
  14. 3.251562326562327
  15. 3.3182289932289936
  16. 3.3807289932289936
  17. 3.439552522640758
  18. 3.4951080781963135
  19. 3.547739657143682
  20. 3.597739657143682
  21. 3.6453587047627294
  22. 3.690813250217275
  23. 3.73429151108684
  24. 3.7759581777535067
  25. 3.8159581777535067
  26. 3.854419716215045
  27. 3.8914567532520823
  28. 3.927171038966368
  29. 3.9616537975870574
  30. 3.9949871309203906
  31. 4.02724519543652
  32. 4.05849519543652
  33. 4.08879822573955
  34. 4.118209990445433
  35. 4.146781419016861
  36. 4.174559196794639
  37. 4.201586223821666
  38. 4.22790201329535
  39. 4.2535430389363755
  40. 4.278543038936376
  41. 4.302933282838815
  42. 4.326742806648339
  43. 4.349998620601827
  44. 4.3727258933290995
  45. 4.394948115551322
  46. 4.416687245986104
  47. 4.4379638417307845
  48. 4.4587971750641175
  49. 4.4792053383294235
  50. 4.499205338329423
  51. 4.518813181466678
  52. 4.538043950697447
  53. 4.556911875225749
  54. 4.575430393744267
  55. 4.593612211926086
  56. 4.611469354783229
  57. 4.6290132144323515
  58. 4.646254593742697
  59. 4.6632037462850695
  60. 4.679870412951736
  61. 4.696263855574687
  62. 4.712392887832752
  63. 4.7282659037057675
  64. 4.7438909037057675
  65. 4.759275519090383
  66. 4.774427034241898
  67. 4.789352407376227
  68. 4.804058289729168
  69. 4.818551043352357
  70. 4.832836757638071
  71. 4.846921264680325
  72. 4.860810153569214
  73. 4.8745087837062
  74. 4.888022297219713
  75. 4.901355630553047
  76. 4.914513525289889
  77. 4.927500538276902
  78. 4.940321051097415
  79. 4.9529792789455165
  80. 4.965479278945517
  81. 4.977824957957862
  82. 4.9900200799090815
  83. 5.002068272680166
  84. 5.013973034584928
  85. 5.025737740467281
  86. 5.037365647444025
  87. 5.048859900317588
  88. 5.0602235366812245
  89. 5.0714594917374045
  90. 5.082570602848516
  91. 5.0935596138375265
  92. 5.104429179054918
  93. 5.115181867226961
  94. 5.125820165099301
  95. 5.136346480888775
  96. 5.146763147555442
  97. 5.157072425905957
  98. 5.1672765075386104
  99. 5.177377517639621
  100. 5.187377517639621
复制代码
 楼主| 徘徊木守宫 发表于 2011-10-9 10:44 | 显示全部楼层
= =我要分数
长尾怪手 发表于 2011-10-9 11:56 | 显示全部楼层
这么复杂。。那这个是直接用电脑计算??

萌Mew Lv:45
blueds 发表于 2011-10-9 12:53 | 显示全部楼层
这个题目咱们以前做过。。。是可以用通项公式做出来的。。。首先用等差求和公式求出分母来。。。
就是(2+n)*n/2,然后每一项就是2/(1+n)*n,此项可以写成2/n - 2/(1+n),
那么把每一项都分开就只剩下第一项和最后一项。。。结果就是2-2/101=200/101

详细过程可以写:
通项1/(1+2+...n)=1/(n(n+1)/2)=2(1/n-1/(n+1))
于是1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)
=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/(1+n))
=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3+...+1/n-1/(n+1))                (【注意到-1/2和1/2,-1/3和1/3...-1/n和1/n都可以消去】)
=2(1-1/(n+1))
所以上题目就会等于200/101
希望可以帮到你喵~

评分

参与人数 1馒头 +15 收起 理由
徘徊木守宫 + 15 谢谢w

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铁哑铃 Lv:15
超梦 发表于 2011-10-9 13:00 | 显示全部楼层
终于算出来了,=2*[1-1除以(200加1)]
 楼主| 徘徊木守宫 发表于 2011-10-9 13:42 | 显示全部楼层
谢谢9L  10L

萌Mew Lv:45
blueds 发表于 2011-10-9 18:41 | 显示全部楼层
能看清楚笨蛋喵写的过程真是好。。。咱写得有点乱还担心会不明白。。。
 楼主| 徘徊木守宫 发表于 2011-10-9 18:45 | 显示全部楼层
回复 12# blueds


    经过亲指导+老妈开导会了= =

萌Mew Lv:45
blueds 发表于 2011-10-9 18:47 | 显示全部楼层
回复 13# 徘徊木守宫


    嘿嘿。。。那就好。。。当初咱不懂这个还是去办公室。。。问的老师。。。所以很有印象。。。
 楼主| 徘徊木守宫 发表于 2011-10-9 18:48 | 显示全部楼层
[发帖际遇]: 徘徊木守宫英雄救美, 获得馒头1个.


回复 14# blueds


    这种公式估计还得背出= =
于是我继续写作业去了 明天见
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